كيفية رسم بياني جيب ، جيب التمام ، الظل باليد

بالإضافة إلى المعاملة بالمثل: Cosecant، Secant، Cotangent Graphs

في عالمنا الحديث ، قد يبدو أن وظائف الرسوم البيانية باليد ... حسناً ... قديمة بعض الشيء. عندما يمكنك بسهولة إدخال أي وظيفة تريدها في Desmos أو Wolfram Alpha من راحة هاتفك ، لماذا يجب أن تتعلم رسم بياني للوظائف بعيدًا؟ وخاصة الوظائف الأكثر تعقيدًا مثل تلك التي نواجهها في علم المثلثات؟

حسنًا إلى جانب الاحتمالية الواضحة لأنك تقرأ هذا لأنه في بعض دورات علم المثلثات أو Precalculus أو حساب التفاضل والتكامل يطلب منك معلمك رسم تكنولوجيا بلا رسوم بيانية ، أود تقديم حجة مفادها أنه لا يمكن اكتساب فهم حقيقي إلا من خلال * القيام *. تظل الحقيقة أنه لا يمكنك تعلم الرياضيات من خلال الوقوف على الهامش. الرياضيات هي رياضة تشاركية. يمكنك أن تقرأ عن الرياضيات ، وتستمع إلى المحاضرات ، وتشاهد أشخاصًا آخرين يقومون بالرياضيات ، لكن إذا لم تقم فعلًا بقلم رصاص وورقة وتكافح من خلال المشكلات ، فلن تتعلم الرياضيات أبدًا.

في يوم وعصر نخطئ فيه بسهولة في الحديث عن القيام بالأشياء كما نفعل الأشياء في الواقع ، تظل الرياضيات أحد التخصصات التي لا يمكن أن تكون مزيفة. إذا كنت تكافح من أجل التقدم في الرياضيات ، اسأل نفسك عما إذا كنت في الواقع تمارس الرياضيات أم أنك تفكر - أو تتحدث - عن القيام بالرياضيات بدلاً من ذلك؟

لاحظ هنا كيف نقول "ممارسة الرياضيات" ، مثلك تمامًا ممارسة الصك أو الرياضة ، فأنت مبتدئ يبحث عن التحسين بغض النظر عن مستوى الرياضيات الذي تتواجد فيه حاليًا. نعم ، سوف تحصل على مشاكل خاطئة. نعم ، سوف تشعر بالارتباك. نعم ، سيكون لديك أسئلة وتحتاج إلى مساعدة. هذا مجرد جزء من الممارسة.

حسنا ، يكفي مع الحديث الحقيقي. دعنا نقفز في رسم بعض الرسوم البيانية المثلثية!

 إنستا

ما هي وظيفة الوالدين؟

من المحتمل أنك سمعت مصطلح الدالة الأصل فيما يتعلق بالرسوم البيانية. الدوال الرئيسية هي OGs للوظائف. إنها الأشكال غير المعدلة لمعادلاتك. النماذج الأصلية. على سبيل المثال ، المعادلة y = x هي الدالة الخطية الأصل ؛ المعادلة y = 2x + 1 لا تزال دالة خطية ولكنها ليست الوظيفة الأصل. إنه شكل من أشكال الوالد حيث قمنا بتغيير الميل وتقاطع y.

تنطبق فكرة الوظائف الرئيسية هذه على جميع أنواع الوظائف. وظائف علم الوالدين الرئيسية في علم المثلثات هي: y = sin x و y = cos x و y = tan x و y = csc x و y = sec x و y = cot x.

هذه هي الوظائف التي ستعمل عليها أساسًا في علم المثلثات (على الرغم من تقدمك ، قد تتعرف على وظائف أخرى مثيرة للاهتمام مثل الدوال المثلثية العكسية أو الزائدية). هذه هي الوظائف التي سنتعلمها كيف نرسم اليوم!

MVPs: جيب التمام وجيب التمام

هذه الوظائف الثلاث هي بالتأكيد كل النجوم من علم حساب المثلثات. ربما تتذكر هذه الوظائف من الهندسة عندما تم تقديمك لأول مرة إلى علم المثلثات الصحيح. على الرغم من أن الرسوم البيانية لـ Sine و Cosine و Tangent قد تبدو مختلفة تمامًا عما تعلمته في الهندسة ، إلا أننا نشهد بالفعل صورة جديدة لنفس المفهوم الهندسي.

سوه كوه توا المثلث الصحيح

لا يزال الجيب وجيب التمام والماس يمثل SOH CAH TOA ، ولكن في علم المثلثات ، نتعرف على بعض الطرق الجديدة والإبداعية التي يمكننا من خلالها تمثيل هذه المعلومات.

في الأساس ، ما قمنا به هنا هو تحجيم مثلثاتنا اليمنى الخاصة بحيث يصل طول الضغط في وحدة واحدة ، وينظمها حول أصل طائرة إحداثي س ص ، ويتم تداولها بمفهوم الدرجات للراديان (والتي يتم قياسها فقط في الزوايا. فيما يتعلق دوران دائري).

عندما نضع كل هذه المثلثات حول الأصل ، يمكننا توصيل النقاط الخارجية لتشكيل دائرة بها دائرة نصف قطرها وحدة واحدة. هذه الدائرة هي وحدة الدائرة واحدة من أهم الموضوعات في علم حساب المثلثات!

الآن يمكن ترجمة النقاط الموجودة على محيط الدائرة إلى الرسوم البيانية التي سنستكشفها اليوم.

  • وفقًا لـ SOH CAH TOA ، نرى أن إحداثي x يتعلق بقيمة جيب التمام (الإخراج) عند دوران الزاوية المعطى (الإدخال).
  • يتعلق إحداثي y بقيمة الجيب (الإخراج) في دوران الزاوية المعطى (الإدخال).
  • وأخيرًا يمكن تعريف الظل على أنه جيب التمام مقسومًا على الجيب ، وبالتالي فإن الحاصل y / x هو قيمة الظل (المخرجات) عند الدوران المحدد (الإدخال).

الآن يمكننا رسم صورة لهذه المعلومات التي جمعناها من وحدة الدائرة ، عن طريق إنشاء رسم بياني حيث يمثل المحور السيني الدوران بالراديان ، ويمثل المحور ص قيمة دالات الجيب أو جيب التمام أو وظائف الظل في زاوية معينة.

أثناء كتابتي لهذا ، أدرك أن هذه مجموعة معقدة من العلاقات يجب أن نفهمها ، لذلك سأقوم بتكوين برنامج تعليمي منفصل لشرح مدى ارتباط هذه المفاهيم ، لكن حتى ذلك الحين أتحمل معي!

في البرنامج التعليمي التالي للفيديو ، أشرح كيفية رسم بياني لوظائف Sine و Cosine و Tangent باستخدام نمط بسيط وطبيعته الدورية (أي التكرار) وبعد ذلك أقوم بربطه مرة أخرى بدائرة Unit Circle ، بحيث يمكنك معرفة أين تأتي هذه النقاط من

السلسلة الثانية: Cosecant ، Secant ، Cotangent

الوظائف الثلاث الأخرى التي ستواجهها في علم المثلثات الأساسية هي Cosecant و Secant و Cotangent. غالبًا ما يشار إلى هذه الوظائف على أنها متبادلة بين الجيب وجيب التمام و Tangent لأنها محددة من قبل نسب متبادلة (أي مقلوبة رأسًا على عقب) من SOH CAH TOA.

Csc و Sec و Cot هم المتبادلون للخطيئة و Cos و Tan

يمكننا استخدام هذه الهويات المتبادلة لمساعدتنا في رسم بياني Csc و Sec و Cot بسهولة بناءً على معرفتنا بـ Sin و Cos و Tan. التحقق من ذلك ⬇

موضوع متقدم: تحولات علم حساب المثلثات

والآن بعد أن علمنا بالوظائف الرئيسية الست لعلم المثلثات ، نحن على استعداد لإلقاء نظرة على كيفية التعامل مع وظائف الوالدين لإنشاء رسومات بيانية مثيرة للاهتمام ورسمها - وهذا هو أحد الأسباب الرئيسية التي تجعلنا بحاجة إلى معرفة كيفية رسم بياني وظائف الأم باليد!

بمجرد أن يكون لديك إحساس قوي بكيفية رسم بياني لوظائفك الرئيسية ، يمكنك تطبيق بعض المبادئ الرياضية الأساسية لإعطاء الرسوم البيانية لأي اختلاف في وظائف الوالدين

في البرنامج التعليمي التالي ، أشرح كيف يمكننا تغيير الوظيفة الرئيسية لإنتاج انعكاسات المحور السيني والصادي ، والامتدادات الأفقية والرأسية ، والضغط والتحولات. انتقل إلى 14 دقيقة لمشاهدة ثلاثة أمثلة من الرسوم البيانية التي تحولت الرسوم البيانية Tangent و Cosine و Sine.

بحاجة الى مزيد من مساعدة الرياضيات؟

  • تحقق من Math Hacks على YouTube للحصول على مزيد من البرامج التعليمية للرياضيات التي تغطي موضوعات شائعة من الجبر وعلم المثلثات والدراسات التمهيدية و Combinatorics مع إضافة مقاطع فيديو جديدة أسبوعيًا.
  • يمكنك العثور على عدد من موضوعات ومشاكل الرياضيات المثيرة للاهتمام هنا على "متوسط" ، ما عليك سوى النقر فوق الزر "متابعة"!

شكرا لانضمامك لي!

بريت